Malliavin calculus
Résumé de section
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You can have a look at the three following books. The first two are available on libgen. The third is available on ArXiv.
- Nualart, D. 1995. The Malliavin Calculus and Related Topics. Springer–Verlag.- Privault, Nicolas. 2009. Stochastic analysis in discrete and continuous settings with normal martingales. Vol. 1982. Lecture Notes in Mathematics. Berlin: Springer-Verlag.- Üstünel, A. S. 1995. An Introduction to Analysis on Wiener Space. Vol. 1610. Lectures Notes in Mathematics. Springer-Verlag.
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Gaussian vectors are nice ! Gaussian measures are nicer !!
Wiener spaces even better. Come and learn what they are.
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A survey of the different construction of integrals with respect to fractional Brownian motion
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On définit le calcul de Malliavin pour un famille dénombrable de variables aléatoires de Bernoulli symétriques. La formule de Clark permet de calculer la stratégie dans le modèle CIR (équivalent discret de Black & Scholes)
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La soutenance dure 1 heure.
Comme les articles sont denses, il vous est demandé de
- montrer que vous avez compris l'architecture générale du papier
- détailler éventuellement une preuve non triviale
- de montrer que vous avez chercher à comprendre même si c'était difficile
Il ne vous est pas demandé de faire un rapport écrit.
Vous pouvez poser toutes les questions que vous voulez pendant la préparation
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Zakai, M., et O. Zeitouni. 1992. « When does the Ramer formula look like the Girsanov formula? » The Annals of Probability 20 (3): 1436–1440.
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Imkeller, Peter. 2003. « Malliavin’s calculus in insider models: additional utility and free lunches ». Mathematical Finance. An International Journal of Mathematics, Statistics and Financial Economics 13 (1): 153–169. https://doi.org/10.1111/1467-9965.00011.
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Da Prato, Giuseppe, Paul Malliavin, et David Nualart. 1992. « Compact families of Wiener functionals ». Comptes Rendus de l’Académie des Sciences. Série I. Mathématique 315 (12): 1287–1291.
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Nourdin, Ivan, Giovanni Peccati, et Gesine Reinert. 2010. « Stein’s method and stochastic analysis of Rademacher functionals ». Electronic Journal of Probability 15: no. 55, 1703–1742. https://doi.org/10.1214/EJP.v15-843.
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Bouchard, Bruno, Ivar Ekeland, et Nizar Touzi. 2004. « On the Malliavin approach to Monte Carlo approximation of conditional expectations ». Finance and Stochastics 8 (1): 45–71. https://doi.org/10.1007/s00780-003-0109-0.
Lire la Section 5 et remonter l'article jusqu'à pouvoir la refaire.
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Üstünel, Ali Süleyman. 2007. « Estimation for the additive Gaussian channel and Monge–Kantorovitch measure transportation ». Stochastic Processes and their Applications 117 (9): 1316‑29. https://doi.org/10.1016/j.spa.2007.01.007.
Travailler essentiellement la section 3
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Decreusefond, L., Y.Z. Hu, et A.S. Üstünel. 1993. « Une inégalité d’interpolation sur l’espace de Wiener ». C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math. 317 (11): 1065–1067.
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